数学运算高分技巧——赋值法的应用

华图教育    谢志秀
 

在数学运算的各种解题思想中，除了代入排除思想、数字特性思想、方程法思想等，还有一个很重要的方法——赋值法。本文就尝试来谈谈赋值法在数学运算中的应用，并归纳赋值法可以运用的题型的判断条件。

如果试题当中没有涉及某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果，我们可以使用“赋值法”，将这个量设为某一个利于计算的数值，从而简化计算。我们一般把这个量设为“其中某些量的公倍数”，从而避免分数。而我们一般可能把“赋值法”应用在工程问题、溶液问题、行程问题、经济利润问题等。

• 赋值法在工程问题中的应用

【例1】要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成？(    )
A.10B.15
C.16D.18
【分析】工程总量=工作效率×工作时间，题中没有出现工作效率、工程总量，只出现了工作时间一个具体的量，符合赋值法的条件。
【解析】设工作总量是30、45的最小公倍数90，则甲的工作效率是3，乙的工作效率是2。两个人一起折，总的工作效率是3+2=5，所需要的时间是90÷5=18（分钟）。因此，本题的答案是D选项。

• 赋值法在溶液问题中的应用

【例2】已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4％，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？(    )
A.3％B.2.5％
C.2％D.1.8％
【分析】溶质=溶液×浓度，题中只出现了浓度，没有出现溶质和溶液的质量，即只出现了一个具体的量，符合赋值法的条件。而整个盐水的稀释过程中，唯一没有变化的量是溶质的质量。
【解析】设原来盐水中的盐是6和4的最小公倍数12g，第一次加入水后，浓度是6%，故盐是12g，盐水是200g；第二次加入水后，浓度变为4%，故盐是12g，盐水是300g。盐水从200g变到300g，盐没有发生变化，增加的只能是水100g，则每次加入的水是100g。第三次加入水后，盐还是12g，盐水增加100g，变为400g，则此时的浓度是12÷400×100%=3%。因此，本题的答案是A选项。

• 赋值法行程问题中的应用

【例3】一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时，从乙港口逆水航行至甲港口需9小时。问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时?(    )
A.7.75小时B.7.875小时
C.8小时D.8.25小时
【分析】路程=速度×时间，题中没有出现路程和速度的具体的量，只出现了时间这一个具体的量，符合赋值法的应用条件。而其中不变的量是路程。
【解析】设路程为7和9的最小公倍数63千米。则顺水速度=船速+水速=9千米/小时，逆水速度=船速-水速=7千米/小时，得船速=8千米/小时，水速=1千米/小时。故在静水条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要63÷8=7.875（小时）。因此，本题的答案是B选项。

• 赋值法在经济利润问题中的应用

【例4】有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10％，因此每册书的利润下降了20％，但是今年的销量比去年增加了70％。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了(    )
A.36％B.25％
C.20％D.15％
【分析】题目中没有出现任何具体的量，只出现了百分数，符合赋值法的条件。
【解析】答案是A选项。设去年每册书的利润是100元，总共卖了100册

	成本	单册利润	销量	总利润
去年		100元/册	100册	100×100=10000元
今年		100×（1-20%）=80元/册	100×（1+70%）=170册	80×170=13600元

 
在这些题型中，题目通常只给出几个量之间的比例关系，没有具体的值，最后求的也是比例关系，如时间就是工程总量与工作效率的比例关系。在实际运用中个，一般给不变量赋值为整数，如工程问题中的工作总量、蒸发或稀释过程中的溶质、行程问题中的路程、经济利润问题中的成本等。
 

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