2014-12-02 14:05:26 湖南公务员考试网 //hn.huatu.com/ 文章来源:湖南华图
2015湖南公务员考试数学运算秒杀技巧(一)—倍余秒杀
【例1】男女老少分四组吃西瓜,每组人数相同,男一人一个,女两人一个,老三人一个,少四人一个,共吃了200个西瓜,问男女老少共有几人?
A 368 B 384 C 392 D412
常规解法:可以设每组x人,那么x+x/2+x/3+x/4=200。 解得x=96,总人数为4x=384人。
秒杀思路:根据“老三人一个,少四人一个”可知每组人数可被3和4整除,总人数也被二者整除。而选项中只有B被3整除。故选B。
另外,公务员考试的数学运算中还有一类题目涉及到余数,需要用余数的性质来解决。
【例2】1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A.34岁,12岁 B.32岁,8岁 C.36岁,12岁 D.34岁,10岁
常规解法:快速读题,正确找出等量关系。不妨设甲、乙在2000年的年龄分别是x、y岁由题意可列方程:
x-2=4×(y-2)
x+2=3×(y+2)
易推出x=34,y=10,因此选D。
秒杀思路:我们可以从供选答案入手。甲在2000年的年龄减去2(即1998年的年龄)应被4整除,由此排除B、C;在选项A、D中考虑乙的年龄,A中12-2=10,10的4倍是40,A不符合,因此选D。
【例3】
一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有( )。
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
秒 杀思路:这个数除以5余2,除以4余3,根据“和同取和,公倍数做周期”,可知该数除以20余7。又由于该数除以9余7,20和9的最小公倍数是180, 根据“余同取余,公倍数做周期”,该数可表示为180n+7。n可取1、2、3、4、5,对应该数取值为187、367、547、727、907。n取6 时180×6+7=1087是四位数,不合题意。故该数的可能取值有5个,因此选A。
要想熟练掌握数学运算中的“余数秒杀”,需要熟练同余问题的核心口诀“余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期”。我们再结合具体例子讲解一下口诀的含义。
①余同:例:“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,因为余数都是1,则取1,公倍数作周期,则表示为:60N+1。
②和同:例:“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,因为4+3=5+2=6+1=7,则取7,公倍数做周期:则表示为60N+7。
③差同:例:“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”, 因为4-1=5-2=6-3=3,则取3,公倍数做周期:则表示为60N-3。
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