2015年湖南法检两院考试行测指导：三角形的三边关系

　　三角形是我们日常生活中常见的一种图形，我们看到三角形，可以想到它的很多特性，比如，三角形具有稳定性等等，在行测考试中，也常常会考到三角形，此时一般考的不是其物理特性，而是考查是数学方面的知识，本文就带领大家了解三角形三边关系，希望能够给考生帮助。

　　一、三角形的概念

　　由同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。

　　二、三角形的分类

　　三角行根据其角的特点又可分为：

　　锐角三角形：三个内角都小于90度三角形称为锐角三角形。

　　直角三角形：三个内角中一个角等于90度的三角形称为直角三角形。

　　钝角三角形：三个内角中有一个角大于90度的三角形称为钝角三角形。

　　这三类三角形之中，由于直角三角的三边关系最为特殊，我们使用的最多的也是是直角三角形的三边关系来解题。

　　三、三边关系的一些法则

　　设三角行三边为a、b、c(若为直角三角形，c为斜边)，

　　三角行两边之和大于第三边，即a+b>c;

　　三角形两边只差小于第三边，即a-b

　　在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2(勾股定理)。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　注：三角形三边关系，由于直角三角形的三边关系最为特殊，所以是考察的重点，所以考生需特别留意直角三角形，特别是直角三角形的勾股定理的一些特别的勾股值需要特别的牢记，例如：3，4，5;5，12，13等等。

　　四、题型特征

　　此类题目的特征很明显，题中会明确的提出三角形这个概念，一般看到就能轻易的判断出是利用三边关系来解答。

　　五、解题技巧

　　此类题目没有过多的解题捷径，考生需熟练掌握三角形三边关系的一些法则与规律，特别是直角三角形，此类题目，唯一能做到的也就是熟能生巧。

　　六、真题演练

　　例一：一直角三角形，其最长的边为15cm，最短的边为9cm，则该三角形的面积比周长的数值大多少( )?

　　A.18 B.54 C.36 D.27

　　解析：此题是三角形三边关系的最基本的题目，也是我们必须能够答对且能在最短时间内答对的题目。

　　首先，此三角形为直角三角形，其最长的边为15，最短的边为9说明其斜边长为15，一个直角边为9，运用勾股定理可知，另一直角边的长度为12。

　　该三角形的面积为(12×9)/2=54;

　　该三角形的周长为：15+12+9=36;

　　54-36=18，所以该题目选A.。

　　注：该题可利用特殊的勾股数：15，12，9直接解答，需考生熟练记忆。

　　例二：一个等腰三角形，两边长分别为5cm，1cm，则其周长为多少()?

　　A.7 B.11 C.11或7 D.8

　　解析：此题也是很明显的三角形三边问题的题目，我们知道等腰三角形必有两条边都相等，所以三边可能为5，5，2与5，2，2，又由于三角行两边之和大 于第三边，1+1=2<5,所以，5，2，2的情况不可能成立，三边分别为5，5,1，其周长为5+5+1=11,选B。

　　三角形三边问题属于数学运算里面比较简单的一类问题，此类问题希望广大考生好好练习，不容有错。

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