2020湖南教师招聘考试数学学科之数与代数

　　教师招聘笔试之数学专业课数与代数解题方法指导

　　教师招聘考试中数学专业课会是很多考生比较担心的部分，那么数学真的那么难以应对的吗?实际上专业课笔试中主要通过解题来考察大家的数学专业能力的，那么只要我们在掌握数学专业知识的同时掌握数学常用解题方法那么得到高分便不是那么困难了。

　　在数学笔试考试中主要涉及到数与代数，概率与统计，空间与图形，高等数学，教材教法部分内容。其中数与代数所占分值最大，下面会介绍几种解数与代数部分习题的数学方法。

　　在数学考试中，我们首先需要掌握的是数学的专业知识，这才是考试的基础，那么其次我们就要掌握数学常用的方法，这才是考查大家数学素养的重要部分，

　　一、配方法

　　配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

　　最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数讨论与求解等问题。

　　例. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。

　　A. 2 B. C. 5 D. 6

　　【分析】 先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则 ,而欲求对角线长 ，将其配凑成两已知式的组合形式可得。

　　【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得： 。

　　长方体所求对角线长为： = = =5

　　所以选B。

　　【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。

　　二、换元法

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

　　例 .方程 =3的解是_______________。

　　【解】设3 =y，则3y +2y-1=0,解得y= ，所以x=-1;

　　三、待定系数法

　　在教师招聘考试中待定系数法主要应用与数与代数部分的数列求和，求函数表达式等。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

　　使用待定系数法，它解题的基本步骤是：

　　第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式;

　　第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程;

　　第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

　　例：二次不等式ax +bx+2>0的解集是(- , )，则a+b的值是_____。

　　A. 10 B. -10 C. 14 D. -14

　　【分析】这道题就是用待定系数法求不等式解析题目。我们可以一元二次方程的两个根带入不等式建立a和b二元一次方程组来解决这道题。

　　【解】由不等式解集(- , )，可知- 、 是方程ax +bx+2=0的两根，代入两根，列出关于系数a、b的方程组，易求得a+b，选D;

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