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2022湖南选调生考试行测备考之固定方法解“牛吃草问题”

2021-08-05 09:28:42 湖南公务员考试网 //hn.huatu.com/ 文章来源:华图教育

  近几年公务员及事业单位考试中出现一种题型,叫做牛吃草问题。这类问题在事业单位考试中经常出现,且题型特征较为明显并有固定的解题方法。如果考试当中遇到了,我们可以快速求解并且轻松得分,所以我们需要掌握这类题的解题方法,今天华图教育就为大家来讲解一下对于这一类问题的解题方法。

  一、题型特征

  牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题,草在不断生长且生长速度固定不变,牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同,供不同数量的牛吃,需要不同的时间,给出牛的数量,求时间;或给出时间,求可以让几头牛来吃。

  二、例题讲解

  【例1】一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周?

  A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

  【答案】B

  【解析】这类问题我们可以把它转化为行程问题中的追及问题进行求解,草在往前长,牛在后面追,当牛的速度大于草的速度时,草会越来越少,当牛把草吃完时即牛追上了草,而原有草量就是路程差。根据追及行程问题的核心公式: ,把原有草量设为Y,设每头牛每周吃1份草,N头牛就吃N份草,草每天长X份,可供N头牛吃的时间为T,则有公式。无论多少头牛吃多长时间,原有草量是固定不变的,把数据代进去得到:Y=(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T,先联立前面两式求出X=15,Y=72。将所求的Y和X代入最后一个式子求出T=12。

  【例2】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅长不大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【答案】C

  【解析】这个问题草不是在生长,而是在消亡,把原有草量看为路程差,牛和草一起在消耗原有的草量,我们可以把它转化为行程问题中的相遇问题,核心公式: ,把原有草量设为Y,设每头牛每周吃1份草,N头牛就吃N份草,草每天长X份,可供N头牛吃的时间为T,则有公式。把数据代进去得到:Y=(20+x)×5=(15+X)×6=(N+X)×10,先联立前两式求出X=10,Y=150。将所求的Y和X代入第三式可求出N=5.

  二、解题方法

  接下来我们根据以上两个例题来总结一下这类题的固定解题方法:

  ①设变量:原有草量设为Y;每头牛单位时间吃草一份,N头牛吃N份;草单位时间生产或消亡X份。

  ②列出核心公式:(草生长中间用减号,消亡中间用加号)

  ③代入已知数据求出Y和X,根据其他已知条件求出所求量。

适用题型 题型特征 解题步骤
牛吃草问题 ①固定量的草供不同数量的牛来吃可以吃不同的时间 ②a.草生长:一个量使得总量减少,一个量使得总量增多 b.草消亡:两个量使得总量减少 ①设变量:原有草量设为Y;每头牛单位时间吃草1份,N头牛吃N份;草单位时间生产或消亡X份 ②列出核心公式:(草生长中间用减号,消亡中间用加号) ③代入已知数据求出Y和X,根据其他已知条件求出所求量。

  【思维导图】

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