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2022湖南遴选考试行测数量关系备考之相遇追及问题

2021-10-03 09:02:30 湖南公务员考试网 //hn.huatu.com/ 文章来源：华图教育

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相遇追及问题也是行程问题中的重点考试题型，相对其他基本问题，相遇追击稍有难度，尤其是多次相遇追及问题。其解题的关键需要考生能够正确的理清问题中两物体的运动过程和两者距离变化情况，可以通过画简图的方式，便可轻松突破此类题型。

相遇问题

相遇问题又细分了两种情况，直线相遇和环形相遇，但是不管哪种题型，其运用的基本公式都是相同的S=(v1+v2)t，其不同之处在于，直线相遇中“相距两地，同时出发，相向而行”，而环形相遇中“同时同地出发，背向而行”。

【例1】(2016江苏)已知A、B两地相距600千米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇。若甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速度是(　　)。

A. 80千米/小时

B. 90千米/小时

C. 100千米/小时

D. 120千米/小时

解析：【D】;考察直线相遇问题。设乙的速度为2x，甲的速度为3x，甲乙行驶路程之和应为两地相距的600千米，根据行程问题相遇公式可得方程：600=(2x+3x)×3，解得x=40，甲的速度为3x=120(千米/小时)。答案选择D。

【例2】(2018联考)甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆环形湖栈道行走，甲顺时针行走，其余三人逆时针行走，已知乙的行走速度为60米/分钟，丙的速度为48米/分钟，甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

A. 31米/分钟

B. 36米/分钟

C. 39米/分钟

D. 42米/分钟

解析：【C】;考察环形相遇问题。

s=(v1+v2)·t，S=6×(V甲+V乙)=7×(V甲+V丙)=8×(V甲+V丁)→6×(V甲+60)=7×(V甲+48)，得V甲=24 m/分钟，7×(24+48)=8×(24+V丁)，得V丁=39 m/分钟。

设甲的速度为v，椭圆形环湖栈道长度为s，根据环形相遇公式，则可得，即椭圆形环湖栈道长度为504米，甲的速度为24米/分钟。设丁的速度为x，根据环形相遇公式，504=(24+x)×8，可得x=39。答案选择C。

追及问题

追及问题同样也有两种题型，即直线追及与环形追及，在直线追及中“相距两地，同时出发，同向而行”，环形追及中“环形跑道，同向而行”。解题的突破点即理清楚两个运动物体的时间关系和位移关系。其依据的公式为S=(v1-v2)t。

【例3】 (2019吉林乙)某宣讲团甲宣传员骑摩托车从红星村出发以20公里/小时的速度去相距60公里的八一村，1小时后由于路面湿滑，速度减少一半，在甲出发1小时后，乙宣传员以50公里/小时的速度开车从红星村出发追甲，当乙追上甲时，他们与八一村的距离为：

A.25公里

B.40公里

C.35公里

D.30公里

解析：【C】;考察追及问题。

根据追及问题公式，可得S=(v1-v2)·t=(V乙-V甲)t，开始追及时两人位移差为20=(50-10)t，可得追及所用时间t=0.5h，S乙=v·t=50×0.5=25 km，x=60-25=35 km。

【例4】(2020国考)一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?

A.100

B.120

C.150

D.180

解析：【D】;第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法解题。

第二步，从第一次甲追上乙到第二次追上，甲比乙多走500米，那么乙走了1200-500=700(米)，则甲乙速度之比为12∶7，赋值甲的速度为12，乙的速度为7，那么原来甲的速度为12/(1+20%)=10，则第一次追及时甲乙走过的路程比为10∶7，甲走了600米，那么乙走了600×(7/10)=420(米)，甲比乙多走了600-420=180(米)，即甲乙初始时相距180米，那么甲走180米第一次到达乙的出发点。

所用，甭管是相遇还是追及问题，只需要把握好两个方面：

每一段路程均有S=v·t;

不同的行程之间，路程S、速度v、时间t，三者之间都是有紧密关系。

把握好这两个维度来进行列方程求解，便很容易了。