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　　一、问题提出

　　有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周?这类问题统称为"牛吃草"问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时间不同，草的总量也不相同。

　　目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。

　　二、方程解题方法

　　用方程思路解决"牛吃草"问题的步骤可以概括为三步：

　　1、 设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X;

　　2、 列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量(原有总量+一定时间内变化的量)、每头牛单位时间吃草数量

　　3、 根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。

　　下面结合几个例题进行分析：

　　例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?

　　解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X;

　　第二步：列表格如下:

　　牛的数量 27 23 21

　　时间 6 9 Y

　　草的总量 才· 1+6*X 1+9*X 1+Y*X

　　根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X

　　有方程 (1+6*X) / (27*6) = (1+9*X) / (23*9)

　　求出X 然后代到 (1+9*X) / (23*9) = (1+Y*X)/21*Y

　　年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

　　解答年龄问题的一般方法：

　　几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

　　几年前的年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

　　例：

　　1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

　　A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D.34岁，10岁

　　【答案】D。 解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

　　3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄

　　3×1998年乙的年龄=2×(1998年乙的年龄+4)

　　1998年乙的年龄=8岁

　　则2000年乙的年龄为10岁。

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