2014-06-09 11:23:14 国家公务员考试网 //hn.huatu.com/ 文章来源:华图教育
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行测数学运算中不定方程问题全方位解法
不定方程是国考中数学运算的重点,基本上每年都是必考的题目,在2012年国考中就出现3道不定方程的问题,因此,不定方程问题一定要引起广大考生的注意和重视,广大考生全面掌握不定方程的解法,在以后的考场上可以更游刃有余。
二元一次不定方程
解法1:代入排除法
例题:(2007年北京社招 )装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?
A.3,7 B.4,6 C.5,4 D.6,3
解析:设大小盒分别为x、y,根据题目有11x+8y=89,只有这一个方程,两个未知数,若单独求解x和y,没有其它限制则有无数个解,可以用直接代入法来解,分别把选项代入,只有A选项代入后符合方程,即A选项符合条件,选A。
练习:(2009年北京应届)有若干张卡片,其中一部分写着1.1,另一部分写着1.11,它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?
A.8张,31张 B.28张,11张 C.35张,11张 D.41张,1张
解析:用代入排除法,代入后A选项符合答案。注:方程问题当选项内容充分,即全解可以使用代入排除法解题。
解法2:数字特性法
例题1:(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
解析:根据题目,设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,只可以列出一个方程5x+6y=76,则根据奇偶特性,76是偶数,6y也是偶数,则5x一定为偶数,即x必为偶数。又根据题目中每位老师所带的学生数量都是质数,则x既为偶数也是质数,则x=2,代入方程后可以求出y=11,则,根据题目,剩下的学员为,4×2+3×11=41,选D项。注:利用奇偶特性。
练习:(2009天津、湖北、陕西联考)一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?
A.20 B.21 C.23 D.24
解析:根据题意,设书的价格为x,杂志的价格为y,则,x+y=39,题目求x-y,根据奇偶特性,两数和为奇数、两数差也为奇数,所以排除A、D,将选项B代入,x+y=39、x-y=21,得x=30,y=9,根据题意有3+9=12,不满足题意;那么就选C项(将选项C代入,x=31,y=8,满足13+8=21;因此选C项)。
例题2:(2009年浙江)有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是多少?
A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆
解析:根据题目,设大小客车分别为x、y,则有37x+20y=271,20y尾数是0的数且271的尾数是1,因此,37x的尾数一定是1,代入选项,只有B,符合要求,因此选B项。注:利用尾数法解题。
解法4:奇偶特性和尾数法相结合
例题:(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3 B.4 C.7 D.13
解析:根据题目,设大盒x个,小盒y个,则,12x+5y=99,根据奇偶特性,99是奇数,12x一定是偶数,则5y一定是奇数,则5y的尾数一定为5,而且99的尾数是9,所以12x的尾数必须是4,则x只能等于2或者7,代入12x+5y=99,求出,x=2,y=15或x=7,y=3(因为 x+7=10,但题目说共用了十多个,所以排除),因此x-y=15-2=12,选D项。
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