红领培优谢志秀教你备战国考数量关系之必会技—十字交叉法

2018-10-09 10:11:10 国家公务员考试网 //hn.huatu.com/ 文章来源：华图教育

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　　备战国考数量关系之必会技—十字交叉法

　　十字交叉法是解决二元混合类问题的秒杀神器，是考生必会方法之一。混合类问题就涉及到溶液混合、平均数混合、增长率混合、比重混合、利润率混合等。掌握十字交叉法重点要了解其适用条件、基本组成部分以及方法的本质。下面由红领培优专属教师谢志秀老师来给大家详细介绍。

　　例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后浓度为r。

　　例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。

　　类似于上面的问题，可以列出下列公式：

　　以上问题称之为“加权平均问题”，可以采用十字交叉法。

　　下面我们重点来了解十字交叉法在常见混合类问题中的应用：

　　【例1】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)( )

　　A.6 B.5

　　C.4 D.3

　　【解析】本题考查溶液混合问题。第一种盐水溶液10%，第二种盐水溶液50%，混合后盐水溶液15%，十字交叉法表示如下：

　　又第一种盐水100克，那么第二种盐水需要60克，由于每次只能加入14克，60÷14=4……4，则加入第二种盐水最少需要加5次才能达到要求。本题选B。

　　从例1可知，在溶液混合问题中十字交叉后的比例等于两者溶液之比。

　　【例2】某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少人?( )

　　A.12 B.24

　　C.30 D.42

　　【解析】本题考核平均数混合的问题。优秀职工的平均分92分，其他职工的平均分80份，混合后的平均分85分，十字交叉法表示如下：

　　又因为共有职工72人，优秀员工的人数是人。本题选C。

　　从例2中可以看出平均数混合中，十字交叉后的比例等于两者人数之比。

　　【例3】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万?( )

　　A.30万 B.31.2万

　　C.40万 D.41.6万

　　【解析】本题考查增长率混合问题。城镇人口增长率4%，农村人口增长率5.4%，混合后的增长率4.8%，十字交叉法表示如下：

　　又因为现有70万人口，那么这个市现有城镇人口万，本题选A。

　　从例3中可以看出，增长率混合中十字交叉后的比例等于两者的基期量之比。

　　总的来说，涉及到二元混合类问题可以巧妙利用十字交叉法去快速解题。但是在平常做题的过程中，考生需要多去总结各种混合类问题中十字交叉后得到的比等于什么之比，如溶液混合中交叉后等于溶液之比、平均数混合中等于人数之比、增长率混合中等于基期量之比等，只有好好总结，才能真正灵活运用方法，在考场中随机应变，达到真正提分的目的。