2020湖南教师招聘考试数学学科之集合解题技巧

教师招聘考试笔试数学之集合解题技巧

集合，是教师招聘考试中常考内容，多以选择题形式出现，不难。

首先，要熟练掌握集合元素的性质，即，元素具有确定性、无序性和互异性。在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如下面例题：
设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P + Q = { a + b | a∈P，b∈Q }，若P = { 0 , 2 , 5 }，Q = { 1 , 2 , 6 }，则 P + Q 中元素的有（8）个。

其次，遇到 A ∩ B = ∅ 时，要注意到“极端”情况：A = ∅ 或 B = ∅；同样当 A  ⊆ B 时，你是否忘记 A = ∅ 的情形？要注意到 ∅ 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如下面例题：
集合A = { x | ax - 1 = 0 }.B = { x | x² - 3x + 2 = 0 } , 且 A ∪ B = B，则实数 a = ( a = 0 , 1 , ½ )

再次，对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2ⁿ，2ⁿ-1，2ⁿ-1，2ⁿ-2 . 如下面例题：
满足 { 1 , 2 } ⫋ M ⊆ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 集合M有（7）个。

下面是集合的一些运算性质
（1）A ∪ B = A ⇔ B ⊆ A；
（2）A ∩ B = A ⇔ B ⊆ A；
（3）A ⊆ B ⇔ A ⊇ B；
（4）A ∩ B = ∅ ⇔A ⊆ B；
（5）ð_U A ∪ B = U ⇔ A ⊆ B；
（6）C_U（A ∩ B）= C_UA ∪ C_UB；
（7）C_U（A∪B）= C_UA ∩ C_UB；

最后，研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如下面例题：
设集合 M = { x | y = √(x-2) }，集合 N＝{ y | y = x²， x ∈ M}，则 M ∩ N =（【4，+∞））；

这块内容出题难度不大，大家要多做题哦。

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