【教师招聘】100道简答题——数学

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1.《义务教育数学课程标准（2022年版）》简述义务教育阶段数学课程内容有哪些？
【参考答案】
义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。
数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当釆用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。

2.数学核心素养是数学学科教学过程中应当特别关注的基本素养，请结合初中数学学科教学特点简述学生在数学学习成长过程中应培养的核心素养包含哪些内容？
【参考答案】
初中阶段核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。

3.请你谈谈对《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的“符号意识”与“空间观念”的理解。
【参考答案】
符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。
空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

4.义务教育阶段数学课程要培养的学生核心素养，主要包括那几个方面？
【参考答案】
（1）会用数学的眼光观察现实世界
数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识。
（2）会用数学的思维思考现实世界
数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。
（3）会用数学的语言表达现实世界
数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。

5.信息技术的发展对数学教育的影响。
【参考答案】
信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
但是现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。

6.简述《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“四基”的主要内容。
【参考答案】
（1）基础知识；（2）基本技能；（3）基本思想；（4）基本活动经验。

7.数感是人的一种基本素养，是学生认知数学对象继而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量，在小学数学教育中，我们应如何培养学生的数感？
【参考答案】
（1）在理解数概念中培养学生的数感。例如在低年级中熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读，写0-20各数。对于数概念一上教材提出了明确目标，而且是首要目标。数概念是数学概念中的一个最重要的成分，数概念的掌握表明了小学生理解数和算术的本质，从一个侧面反映了思维力的发展水平，标志着真正意义上的数学学习的开始。因此，教师应该重视让学生理解数概念。
（2）在体验中培养学生的数感。在每一段认数的教学中，都要教学数的基数含义、数的顺序、数的大小比较、数的序数含义、数的组成等内容。在教学中注意要多让学生摆一摆，让学生在动手操作中体会知识的形成过程。让学生在亲身体验中建立数感。
（3）在比较中培养学生的数感。在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。在教学中让学生比较数的大小，让学生估计一堆物体的数目，让学生用多一些、多得多、少一些、少得多来描述数之间的关系。在这样的比较中学生的数感就得到了发展。
（4）让学生在“亲数学”的行为中体会数感。我们培养学生的数感，从书本联系到生活，让学生用数学的眼光去观认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生活中的问题，让学生感觉到数学就在身边，生活中处处有数学。在教学10以内的认识和加减法中，让学生数教室的物体的个数，说自己几岁了，家里有几口人，自己在哪个班，家里的门牌号码，电话号码，汽车的编号等。让学生感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感。

8.数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。请简述数学建模的应用和意义。
【参考答案】
数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
数学建模的应用：数学建模的应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。
数学建模的意义：（1）丰富学生的课外生活，又培养学生的各方面的能力。（2）激发学生学习数学的兴趣。（3）数学建模活动及竞赛的题目是社会、经济与生产实践中经过简化的实际问题，体现了数学应用的广泛性。学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感受到了对自己各方面能力的促进。（4）培养综合运用数学知识及方法进行分析，推理、计算的能力。

9.简述《义务教育数学课程标准（2011年版）》在实施建议中提出的教学应注意的几个关系。
【参考答案】
（1）“预设”与“生成”的关系；
（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系；
（3）合情推理与演绎推理的关系；
（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。

10.《数学课程标准》将数学活动水平的过程性目标基本分为三个阶段，即“经历（感受）、体验（体会）、探索”，从而更好地体现了《标准》在数学思考，解决问题以及情感与态度等方面对学生的要求，但过程性目标也有其不足。请举例说明过程性目标在教学过程中使用的局限性。
【参考答案】
过程性的目标都是教师在授课之前给予的预设型的安排或者计划。比如在北师大版小学数学《平行四边形面积》这一堂课的讲授过程之中，过程目标可指定为：学生利用转化（剪一剪，拼一拼，说一说）的思想方法掌握平行四边形的面积求法；提升概括，和逻辑归纳能力。但是上课的过程之中教师却没办法把转化的这个抽象的行为，具体落实为学生的确定操作，也不能专制武断的杜绝学生的自主方法探究，所引伸的剪的方法、拼的方法，因此存在客观的局限性。这就要求教师要正确认识过程目标的局限性，更好的引导学生去掌握数学和生活技能。

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